Matematika II. [antikvár]

Első fejezet KOMPLEX SZÁMOK Ismeretes, hogy a valós számok körében az x2 + 1 = 0 egyenletnek nincs megoldása, mert átrendezés során x = + iTT adódik. Bővitstik ki a valós számok körét ugy, hogy a kibővített számkörben korlátozás nélkül elvégezhető legyen a gyökvonás. A bővítést ugy végezzük el, hogy a valós számok körében megszokott műveleti szabályok érvényben maradjanak az uj számokra is. 1.1 A KOMPLEX SZÁMOK ALGEBRAI ALAKJA A valós számok bevezetésének szemléletes alapja a számegyenes. A komplex számokat ehhez hasonló módon ugy vezetjük be, hogy a sik pontjait, illetve a pontok helyvektorait számoknak tekintjük. Ennek hangsúlyozására uj jelölésmódot vezessünk be. Az (1;0) vektort, amely a valós számegyenesen az 1 számnak felel meg, 1 -gyei a (0; 1) vektort pedig j-vel jelöljük, így a P(a; b) pontba mutató vektor a z = a + bj. Az ilyen alakban felirha-tó számokat komplex számoknak nevezzük.^. ábra). Tehát a síkbeli koordinátarendszer minden P(a; b) pontjához hozzárendeljük az a + bj komplex számot, és fordítva. Ezáltal kölcsönös és egyértelmű leképezést hoztunk létre a sik pontjai és a komplex számok között. Ezt a sikot Gauss-féle számsíknak .3