Handbuch der algebraischen Analysis [antikvár]

V o r r e d e zur dritten Auflage. Als icli in der Vorrede zur zweiten Auflage erklarte, dafs ich der sogenannten algebraischen Analysis keine eigcntliche wissenschaftliche Berechtigung, sondern nur das Interesse zugestehen könne, welches die genauere Bearbeitung jedes bestimmt abgegrenzten Wissensgebietes für sich hat, glaubte icli nicht an die Möglichkeit einer ferneren Auflage des vorliegenden Werkes. Wenn gleichwohl eine dritte Auflage nothwenclig geworden ist, so scheint diefs zu beweisen, dafs jenes Interesse sich über einen gröfseren Kreis von Lesern erstreckt, und es hat mich diese Thatsache ermuthigt, noch einmal Hand ans Werk zu legen. Die Anordnung des Stoífes und der allgemeine Gedankengang sind ungestört geblieben; um aber eine ktirzere und prácisere Darstellung zu gewinnen und um gleichzeitig den Fortschritten der Wissenschaft Rechnung zu tragen, habe ich die ersten zwölf Capitel fast ganzlich umgearbeitet. Das nácliste Zeugnifs liiervon giebt Capitel II, worin die hauptsáchlichsten Grenzwerthe auf einfachere und elegantere Weise als frtiher abgelcitet sind. Die geometrisclien Anwendungen der Lehre von den Grenzwerthen (Quadraturen und Cubaturen) wurden auf den Begriíf des mittleren Werthes einer Function gegründet (Cap. IV), welcher seine Bedeutung auch dann noch behált, wenn mari jene Anwendungen weglassen will. In der Lehre von der Convergenz der unendlichen Reihen sind die §§. 27, 29 und 30 hinzugekommen, womit diese Theorie zu einem gewissen Abschlusse gelangt. Bei den unendlichen Reihen in Capitel YI-IX habe ich íiberall eine Restuntersuchung vorgenommen, einerseits um für die numerische Summirung die Fehlergrenze zu bestimmen, andererseits um nachherige Grenzenübergánge mit Sicherheit ausführen zu können, denn bekanntlich ist der Grenzwerth von der Summe einer unendlichen Reihe nicht immer identisch mit der Summe von den Grenzwerthen der einzelnen Summanden. Dafs hierdurch manche neue Betrachtungsweise nothwendig wurde (wie z. B. in den §§. 45 und 46), versteht sich von