Halbringe (dedikált példány) [antikvár]

VorwortDer Begriff des Halbringes entsteht aus dem des Ringes, indem man auf die Gruppeneigenschaft (und seltener auch auf die Kommutativität) der Addition verzichtet. So bilden die natürlichen Zahlen einen Halbring, die sicherlich älteste algebraische Struktur, in der Menschen gerechnet haben. Zahlreiche Arbeiten über Halbringe sind seit etwa 50 Jahren erschienen. Anlaß dazu war, jedenfalls teilweise, das Auftreten von Halbringen als Positivbereiche partiell geordneter Ringe und Körper, bei topologischen Fragestellungen, und nicht zuletzt beim Aufbau der Arithmetik im Zusammenhang mit entsprechenden Fragen des Schulunterrichts. Besonderes Interesse verdienen Halbringe dadurch, daß sie unterdessen in wachsendem Maße, oft ohne Bezug auf die bereits vorhandene Literatur, als Hilfsmittel in verschiedenen Gebieten der Informatik verwendet werden.In dieser Situation möchten wir eine Einführung in die algebraische Theorie der Halbringe vorlegen, in der auch einige Anwendungen in der Theoretischen Informatik ausführlich behandelt werden. Dabei haben wir uns inhaltlich weitgehend auf die allgemeinen Grundlagen einer algebraischen Halbringtheorie und auf solche Teilgebiete dieser Theorie beschränkt, die für die eben genannten Anwendungen benötigt werden. Weiterhin legen wir hier, wie ja auch bei der Behandlung von Ringen üblich, einen Halbringbegriff zugrunde, der die Kommutativität der Addition einschließt (vgl. Definition 2.1 im ersten Kapitel). Damit haben wir die gelegentlich in der Literatur auch auftretenden Halbringe mit nichtkommutativer Addition ausgeklammert, deren Untersuchung zwar für sich reizvoll, darüber hinaus jedoch von weit geringerem Interesse ist und oft erheblich mehr Aufwand erfordert. Übrigens gelten viele Resultate über Halbringe nur, wenn man die Kommutativität der Addition oder wenigstens eine Abschwächimg dieser Kommutativität voraussetzt.Als Leser dieses Buches stellen wir uns einerseits Studenten der Mathematik oder Informatik mittlerer Semester vor, die sich im Zusammenhang mit entsprechenden Lehrveranstaltungen oder im Selbststudium in die algebraische Theorie der Halbringe und in die genannten Anwendungen einarbeiten möchten. Aus diesem Grunde haben wir uns um eine übersichtliche Gliederung bemüht und zahlreiche Erläuterungen, Hinweise und Querverweise gegeben. Auch sind alle Beweise, von einigen einfachen und naheliegenden Folgerungen abgesehen, vollständig und meist sehr ausführlich angegeben.Trotz dieser Ausführlichkeit hoffen wir, daß sich andererseits auch der fortgeschrittene Mathematiker oder Informatiker mit geringem Zeitaufwand über