Matematikai lapok 1963/3-4. [antikvár]

Disztribúciók, operátorok I. Fenyő István Tartalomjegyzék Bevezetés 213 A D függvénytér 215 Disztribúciók Szoboljev—Schwartz-féle definíciója 218- Disztribúciók, függvények, mértékek 220 A disztribúciók néhány lokális tulajdonsága 221 A disztribúciók közötti alapműveletek 222 Disztribúciók affin transzformációi 223 Disztribúciósorozatokról 224 Disztribúciók differenciálhányadosa 227 Lokálisan nem integrálható függvényhez tartozó disztribúciók 236 A disztribúcióelmélet alaptétele 241 Alapvető fogalmak és definíciók jegyzéke 244 Irodalomjegyzék 245 Bevezetés: A fizika és a technika rohamos fejlődése a matematikát új követelmények elé állította. Ez nemcsak abban nyilvánul meg, hogy mind több és több matematikai diszciplína kerül közvetlenül alkalmazásra, hanem számos matematikai fogalom lényeges általánosítását követeli meg. így a függvény megszokott fogalmát is erősen általánosítani kellett ahhoz, hogy számos fizikai-technikai jelenséget helyesen, szabatosan, matematikai nyelven ki lehessen fejezni. A kvantummechanikában és az elektrotechnikában például olyan függvény bevezetése vált szükségessé, mely a 0 pont kivételével mindenütt 0, a 0 helyen a függő változó értéke végtelen és ennek ellenére bármely folytonos függvénnyel való szorzat integrálja (valamely szokásos integrálfogalmat véve) létezik, ha az integrál az egész számegyenesre vonatkozik. E függvényt Dirac-féle delta-függvénynek nevezik és (5(x)-el jelöhk. Látjuk, hogy a definíciója ellentmondásos, nincs olyan — klasszikus értelemben vett — függvény, mely fenti követelményeknek eleget tenne. Megkísérelték a ő-t mint olyan Gauss-függvények, melyek alatti terület 1, sorozatának határértékeként értelmezni. Csakhogy ilyen Gauss-függvények sorozatának nincsen a klasszikus értelemben vett limese. 15 Matematikai Lapok