Matematikai Lapok 1973/3-4. [antikvár]

Részlet: FEJES TÓTH LÁSZLÓ MATEMATIKAI MUNKÁSSÁGA HEPPES ALADÁR Idén hatvan éves Fejes Tóth László. Ez adja aktualitását ennek a vázlatos áttekintésnek, amely a Matematikai Lapok Szerkesztőbizottsága felkérésére készült el, hogy őt köszöntve egyben tájékoztassuk a munkásságát közelebbről nem ismerő olvasókat sikerekben gazdag tudományos munkásságának néhány kiemelkedő eredményéről. Fejes Tóth László több mint 40 éve végez matematikai kutatómunkát. Ezalatt mintegy 140 dolgozata és három monográfiája jelent meg (egyik négy kiadásban is), s jelenleg is több dolgozata van nyomás alatt, illetve készülőben. Tudományos működésének főbb területei a Fourier-sorok és a trigonometrikus polinomok elmélete, görbék és felületek poligonokkal, illetve poliéderekkel való approximációja, integrálgeometria, különféle izoperimetrikus problémák, rácsok geometriája, szabályos alakzatok szélsőérték-tulajdonságai, konvex testek elmélete, kitöltési és fedési problémák. Első jelentős eredményét meglehetősen korán, 19 éves korában érte el. A témakör, amely ekkor figyelmét felkeltette, a Fourier-sorok elmélete volt. Vizsgálatai Cauchy egyik eredményéhez kapcsolódtak. Cauchy a reziduum-elmélet segítségével tárgyalt bizonyos, a Fourier-soroknál sokkal általánosabb sorokat, amelyek a hővezetés differenciálegyenletében és más fizikai problémákban játszanak szerepet. Bár Cauchy konvergencia bizonyítása hibás, E. Picard cauchy-nak ezeket a vizsgálatait a reziduum-elmélet legszebb alkalmazásának tekintette. Picard bebizonyította a Cauchy-sorok konvergenciáját abban az esetben, ha a generátorfüggvény korlátos változású. Fejes Tóth Pickard vizsgálatait folytatva a kérdést lezárta [1]*, amennyiben megmutatta, hogy ezek a sorok a Fourier-sorokkal ekvikonvergensek. A trigonometrikus polinomok elméletéről figyelme hamarosan a geometria felé fordult. A geometrián belül — ahogy felsorolásunkból is látszik — igen sok témával foglalkozott, valamennyi témakörben maradandót alkotva. Témaválasztásaiban, probléma felvetéseiben egyfajta esztétikum tükröződik: különösen azok a problémák vonzzák, amelyek könnyen megfogalmazhatók, előtanulmányokat nem igényelnek, szabatos megválaszolásuk azonban sokszor olyan nehéz, hogy némely „katalogizált" probléma évtizedek óta állja a kutatók ostromát. Egyik korai dolgozatában [9] a legsűrűbb körelhelyezés problémájával foglalkozik : egybevágó, egymásba nem nyúló körök elrendezései közül melyik esetében legkisebb az egy körre eső „átlagos alapterület". Bár ennek a problémának A. Thue, aki a számelmélet oldaláról indulva jutott ehhez a problémához, 1892-ben és 1910-ben * A hivatkozási számok a Matematikai Lapok 25/1—2 (1974) számában megjelent irodalomjegyzékre utalnak.