NÉHÁNY SZOKATLAN, NEM KONVENCIONÁLIS, ADDITÍV SZÁMELMÉLETI PROBLÉMÁRÓL
ERDŐS PÁL
Az olvasó joggal kérdezhetné — miért foglalkozik a szerző nem konvencionális problémákkal, mikor olyan sok az érdekes és megoldatlan konvencionális probléma? Talán a legjobb válasz Siegel egy félig tréfás megjegyzése, melyet egy kb. 40 év előtti beszélgetésben tett: Miért keletkezett az általános topológia? Válasza.: A háromdimenziós topológia túl nehéz volt.
MacMahon definiálja a következő sorozatot:...
NÉHÁNY SZOKATLAN, NEM KONVENCIONÁLIS, ADDITÍV SZÁMELMÉLETI PROBLÉMÁRÓL
ERDŐS PÁL
Az olvasó joggal kérdezhetné — miért foglalkozik a szerző nem konvencionális problémákkal, mikor olyan sok az érdekes és megoldatlan konvencionális probléma? Talán a legjobb válasz Siegel egy félig tréfás megjegyzése, melyet egy kb. 40 év előtti beszélgetésben tett: Miért keletkezett az általános topológia? Válasza.: A háromdimenziós topológia túl nehéz volt.
MacMahon definiálja a következő sorozatot: 1,2,4,5,8,10,15 rekurzióval : m„ a sorozat 77-edik tagja az a legkisebb szám, mely nem bontható fel egymásután következő /);, -ek összegére. E sorozat aszimptotikus viselkedéséről úgyszólván semmit se tudunk, Andrews sejti, hogy
Megjegyzi, hogy (1) bizonyítása nem látszik könnyűnek és hogy a következő jóval gyengébb sejtések se triviálisok:
(2) '"„n-1 — m„n~1+c — 0 minden (>0-ra. Bizonyára igaz a jóval gyengébb
(3) m„n~2 — 0
de nekem még (1) bizonyítása se sikerült, lehet hogy itt egy triviális ötletet elnézek.
Felvethető még a következő probléma: Legyen egész számok oly
végtelen sorozata, melyre egyetlen uk se bontható fel egymás után következő u-k összegére. Valószínűleg igaz, hogy ekkor
(4) limsupí/„«_1= 00 sőt lim ¦— y — = 0.
»-¦» logx „p_x 11,,
Könnyű belátni azonban, hogy lim inf w„n_1< » lehetséges.
Tegyük fel mármost, hogy olyan sorozat, hogy egyetlen v se összege
különböző u-knek (ezeknek itt már nem kell egymás után következőknek lenni).
Ekkor bebizonyítottam, hogy <0°- [1]
Legyen w1
Amennyiben az Ön által választott könyvesbolt neve mellett
1-5
szerepel, kérjük kattintson a bolt nevére, majd a megjelenő elérhetőségeken érdeklődjön a készletről és foglalja le a könyvet.