Mathematikai és Physikai Lapok 1905/1-8. [antikvár]

Részlet a kötetből: VIZSGÁLATOK AZ [1]-BŐL SZÁRMAZÓ ALGEBRAI GENUSZTARTOMÁNYOK KÖRÉBEN (Első közlemény.) Kronecker az «Über die Irreductibilität von Gleichungen» czímű értekezésében egy rendkívül érdekes és sajátságos analitikai kritériumot állított fel a raczionális és egész együtthatójú egyenletek irreduczibilitásának (elméleti) felismerésére. E kritérium alkalmazása rávezette őt azután annak a ténynek felismerésére, melyet itt előlegesen úgy akarok kifejezni, hogy két egyenlet Galois-féle rezolvensének megegyezésére nézve elegendő az, ha a két egyenlet többtagújának arithmetikai viselkedése bizonyos tekintetben megegyezik. Kronecker vizsgálatai a genusztartományok elméletének mély tanulmányozását teszik szükségessé, nevezetesen bizonyos törzsszámsokaságok «sűrűségének» meghatározását. E sűrűségek meghatározásánál Kronecker hallgatólag feltételezte azoknak a létezését. E föltevés jogosságát Frobenius mutatta ki, a ki tehát így Kronecker úttörő vizsgálatait szilárd alapokra helyezte. Frobenius értekezésében azonban nincs kifejtve Kroneckernek előbb említett észrevétele. Felvetettem tehát azt a kérdést, hogy valamely algebrai szám mennyiben határozható meg az őt jellemző egyenlet többtagújának arithmetikai viselkedése által?