Theorie und Anwendung der Elementartheiler [antikvár]

Vorwort.Das Erscheinen dieses schon vor geraumer Zeit angekündigten Buches wurde leider durch Krankheit des Verfassers erheblich verzögert. Dass sich innerhalb dieser Zeit manche Anschauungen desselben geändert haben, wird man begreiflich finden; indessen wurde doch das in der Voranzeige entworfene Programm mit ganz geringen Modifikationen ausgeführt.Was die Gesammtanlage des Buches anbelangt, so musste nach meiner Ansicht in einem Specialwerke über Elementartheiler den algebraischen und den arithmetischen Methoden möglichst gleichmässig Rechnung getragen werden; zeigen sich einerseits die letzteren als weittragender und so für die Weiterentwickelung unserer Theorie bedeutungsvoller, so sind andererseits die ersteren in hohem Maasse geeignet, zu einem tiefen Eindringen in das innere Wesen der hier obwaltenden Verhältnisse zu führen, und daher zugleich auch didaktisch von grossem Werthe.Ohne auf Einzelheiten der Darstellung einzugehen, bemerke ich nur, dass wohl kein Zweifel darüber herrschen konnte, auf welche Weise bei der Entwickelung der sogenannten Weierstrass'schen Theorie vorzugehen war, nachdem Weierstrass selbst gelegentlich der Herausgabe seiner gesammelten Werke darauf hingewiesen hatte, dass die in seiner grundlegenden Arbeit vorhandene Lücke am Zweck-mässigsten durch die Untersuchungen des Herrn Frobenius in den Sitzungsberichten der Berliner Akademie von 1896 ausgefüllt werde. Die Schwierigkeit der Kronecker'sehen Arbeiten über singulare Schaaren ist bekannt; hier war Vieles strenger zu begründen und manche Lücke auszufüllen.Eine Scheidung des Buches in einen theoretischen und einen die Anwendungen umfassenden Theil äusserlich herbeizuführen, wurde nicht versucht und wäre der ganzen Anlage desselben nach überhaupt auch kaum durchführbar gewesen. Dazu kommt, dass je nach dem Standpunkte, den man einnimmt, zuweilen der gleiche Gegenstand einmal als Theorie, einmal als Anwendung aufgefasst werden kann.So zahheiche Verwendung die in diesem Buche gegebenen Sätze übei- Elementartheiler ganzzahliger Systeme auch in der Zahlentheorie finden, so war es doch unmöglich, hier einen Gegenstand herauszugreifen, der ein in sich abgeschlossenes Ganze gebildet und zugleich ein prägnantes Beispiel für die Bedeutung derselben für diese Disciplin geboten hätte; doch darf in dieser Hinsicht wohl ausser auf die in der