A Magyar Tudományos Akadémia Matematikai Kutató Intézetének Közleményei 1957/1-2. [antikvár]

a függőhidak általános elméletéinek megalapozása és felépítése mátrix-számítás segítségével^) EGERVÁRY JENŐ A függőhiclak számítására vonatkozó néhány újabb munkában egy olyan törekvés ismerhető fel, hogy az infinitezimális műveleteket elkerüljék. Ennek során a differenciálhányadosokat differenciahányadosokkal, a folytonosan megoszló élő terhet koncentrált erőkkel helyettesítik (vö.: [2]). E közlemény írója a lánchidak finit számítási módját már korábban kidolgozta az olyan ,.egyenletes" lánchidak számára, melyeknek merevítő tartója állandó inercianyomatékkal bír és melyeknek függesztő rúdjai ekvi-disztánsak (lásd : [3]). Az alábbiakban az általános (szakaszonként állandó inercianyomatékú és változó hosszúságú szakaszokból álló) lánchidak finit elméletét építjük ki. A rúdelmélet Clapeyron-féle egyenleteinek a következetes használata, valamint az esetleg folytonosan megoszló élő tehernek koncentrált erőkkel való helyettesítése során keletkező lineáris egyenletek megfelelő tárgyalásához mátrixelméleti segédeszközöket veszünk igénybe. Lánchidak alapegyenleteként olyan mátrixegyenlet adódik, melynek ismeretlene a merevítő tartó lehajlási mátrixa. Ennek a mátrixegyenletnek a megoldásához csupán kon-tinuáns mátrixok invertálása szükséges, amire egyszerű, gépi úton is könnyen végrehajtható számítási utasítást is tartalmaz a dolgozat. Egy n — l függesztő-rúddal bíró lánchíd esetén a horizontális feszültség növekedése számára 72-edrendü egyenletet nyerünk. A lánchíd mátrixegyenlete, egy olyan határátmenetnél, amikor a füg-gesztőrudak száma minden határon túl növekszik, a függőhidak jól ismert Melan-féle differenciálegyenletébe megy át. Az utolsó fejezetben megmutatjuk, hogy korábbi dolgozatunknak az egyenletes lánchidakra vonatkozó formulái a jelen dolgozatban közölt eredményeknek speciális esetei. Valamely merev vagy rugalmas testekből álló rendszer mechanikai vizsgálatához szükséges matematikai segédeszközök jellege tudvalevőleg a rendszer szabadsági fokainak a számától függ. A technikai szilárdságtannak azok a problémái, melyek alapjául a Hooke-törvény szolgál, véges sok szabadsági fok esetén lineáris algebrai egyenletekre, végtelen sok szabadsági fokkal bíró rendszerek esetén azonban lineáris differenciálegyenletekre vezetnek. E dolgozat tartalmilag egyezik a szerzőnek német nyelvű [1] dolgozatával. 3 1 A Matematikai Kutató Intézet Közleményei Il./l—2.