Ebene Trigonometrie [antikvár]

I. Trigonometrische Funktionen spitzer Winkel Berechnung des rechtwinkligen Dreiecks In der Geometrie haben wir durch maßstäbliches Zeichnen von Dreiecken häufig Aufgaben gelöst, bei denen z. B. nach der Höhe eines Baumes (1.1) oder nach der Entfernung zweier Punkte (1.2) gefragt war, nachdem geeignete Strecken und Winkel gemessen wurden. Bei manchen dieser Aufgaben reicht die geringe Genauigkeit einer zeichnerischen Lösung aus (1.1), bei anderen Aufgaben aber, wie sie bei Vermessungen aller Art auftreten, genügt die zeichnerische Behandlung nicht. Hier springt die Trigonometrie^ ein, die mit Hilfe rechnerischer Beziehungen zwischen den Seiten und Winkeln von Dreiecken die Berechnung geometrischer Figuren mit beliebiger Genauigkeit ermöghcht. Wir beginnen der Einfachheit halber mit rechtwinkligen Dreiecken. 1.1. Höhe eines Baumes 1 1.2. Entfernung PQ Die Sinusfunktion 1. Das Schild in Abb. 1.3 gibt die Neigung einer Zahnradbahn an. Dabei bedeutet 1: 5, daß auf 5m waagrechte Entfernung ein Höhenunterschied von Im kommt. (Vgl. auch § 3, Aufg. 19.) a) Bestimme den Neigungswinkel oc durch Zeichnung. b) Welcher Höhenunterschied kommt auf eine waagrechte Entfernung von 20 m; 50m; 100m ? Zeichne wieder und vergleiche mit a). Warum genügt es, die Neigung durch ein Verhältnis festzulegen ? c) Zeichne Neigungswinkel, die zu den Verhältnissen 1: 8; 1: 4; 1:2 gehören. d) Bestimme zeichnerisch die Verhältnisse, welche zu den Neigungswinkeln et = 10°; 20°; 30°; 40° gehören. 2. Ersetze in Vorüb. 1 „waagrechte Entfernung" durch „Weglänge". Zeichne und rechne wieder. Was ändert sich gegenüber Vorüb. 1 ? v.^ 1. gonia (griech.) metron (griech.) = = Winkel; trigonon (griech.) = Dreieck; Maß 1.3. Neigungsanzeiger