Einführung in die Höhere Mathematik 2. [antikvár]

Erster Abschnitt.Grundregeln der Differentialrechnung für Funktionen einer Veränderlichen.Begriff und Bedeutung eines Differentialquotienten.1. Einleitende Betrachtangen. Zahlen, Funktionen und Grenzwerte waren es, die der erste Band dieses Werkes i) vornehmlich behandelte. Während nun die Beschäftigung mit Zahlen und Funktionen keiner weiteren Begründung bedurfte, ist die Frage berechtigt, warum die Untersuchung von Grenzwerten so sehr in den Vordergrund gerückt wurde. Die Antwort ist leicht: Sehr viele Begriffe, darunter solche von grundlegendster Bedeutung (s. u.), auf die man in der Mathematik, in den Natiurwissenschaften, ja schon im täglichen Leben geführt wird, sind ihrer Natur nach Grenzbegriffe, insofern ihre scharfe Erfassung die Einfühnmg eines Grenzprozesses erforderlich macht. Einige Beispiele mögen dies belegen.I. Wenn eine Fahrstraße geradenwegs bergauf führt, so läßt sich ohne weiteres der Begxiff der Steigung erklären. Ist das Profil der Straße z. B. das in Fig. i durch die Gerade g dargestellte und sind in einem ebenen rechtwinkligen Parallelkoordinatensystem, dessen -Achse horizontal liegt tmd der Fahrtrichtung entsprechend orientiert ist, (1, &i) imd (2, ?2) Koordinaten irgend zweier Punkte A ^ und des betrachteten geradlinigenFig. i.i) Auf diesen ersten Band wird im folgenden kurz durch I" unter Angabe der Nummer verwiesen werden, z. B. In I, Nr. 171 wurde der Begrifi einer Funktion erklärt" usw. Im folgenden werden die Fußnoten in jeder einzelnen Nummer (nicht auf jeder einzelnen Seite) durchnumeriert.r/4,^^^0a:, a'z^ V. Maugoldt-Knopp, Einführung, II.