Funktionen- und Relationenalgebren [antikvár]

Vorwort Wie so viele Wissenszweige befindet sich auch die Mathematik im Umbruch. Neue Fragestellungen und neue Methoden tauchen dort auf, wo man sie vor einigen Jahrzehnten gar nicht erwartet hätte. Die Stellung der Mathematik in der Gesellschaft, ihre Beziehungen zu anderen Wissenschaften, zur Technik und zur Wirtschaft bekommen Züge, die vielen Mathematikern der älteren Generation fremd erscheinen. Seit drei Jahrhunderten ist das Kernstück der Mathematik die Analysis — die ,,höhere Mathematik", die Mathematik des Kontinuierlichen und die Mathematische Physik. In den Augen vieler Wissenschaftler war diese Disziplin die einzige, die anwendungsfähig ist: ,,Angewandte Mathematik" beinhaltet traditionsgemäß die gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen nebst den numerischen Methoden zu deren Lösung. Alles andere war ,,reine, unangewandte" Mathematik, die — nach H. Poinoare (1864 — 1912) — ,,der Ehre des menschlichen Geistes dient". Dazu gehörten dann die Algebra, Logik, Mengenlehre und fast die gesamte Geometrie. Nun sind einige Resultate dieser Disziplinen tatsächlich notwendig für den Aufbau der angewandten Analysis, und es war wohl diese Eigenschaft, die vom Standpunkt der Anwendungen die Existenz der reinen Mathematik notwendig und berechtigt erscheinen ließ. Doch heute beginnt sich dieses Bild zu verändern und — historisch gesehen — sogar recht schnell. Nicht etwa, daß die Analysis und die Angewandte Analysis Alterserscheinungen zeigten. Ganz im Gegenteil, die Mathematische Physik, Funktionentheorie und Funktionalanalysis befinden sich in voller Blüte. Neue Ideen und Fragestellungen zeugen davon. Doch die Mathematik des Kontinuierlichen hat keine Vorrangstellung mehr, auch nicht, was Anwendungen anbelangt. Der vor einigen Jahren verstorbene bedeutende Vorkämpfer der Kybernetik, A. A. Ljapunov (1911—1974), sagte gern: ,,Angewandte Mathematik heute — das ist die gesamte Mathematik und noch etwas mehr", und um diese Aussage praktisch zu untermauern, lehrte er angewandte Mathematiker, Radiotechniker, Genetiker und Sprachwissenschaftler in erster Linie abstrakte und deskriptive Mengenlehre, diejenige Disziplin, durch die er dreißig Jahre zuvor im Seminar von N. N. Luzm (1883 — 1950) zur Mathematik gekommen war. Heute entsteht neben der höheren Mathematik des Kontinuierlichen eine ,,Mathematik des Diskreten", die häufig auch einfach als Diskrete Mathematik bezeichnet wird. Diese Bezeichnung ist recht vage, und es ist noch unbekannt, wie sich das Gebiet endgültig konstituieren und gliedern wird; ihren Leibniz und Ne-ixdion hat die Diskrete Mathematik bis jetzt noch nicht gehabt. Zur ,,Diskreten Mathematik" gehört nun auch das vorliegende Buch. Einerseits wendet es sich sowohl an Mathematiker, die sich für Anwendungen in der Kybernetik, Rechentechnik und Automatentheorie interessieren, als auch an Spezialisten