Grundzüge der Matrizenrechnung [antikvár]

Schon seit mehr als hundert Jahren ist die Matrizenrechnung bekannt. Der Begriff Matrix wurde 1850 von Sylvester (1814—1897) zur Bezeichnung einer rechteckigen Anordnung von Zahlen in der Mathematik eingeführt. Ursprünglich wurde mit Matrizen nur in der Mathematik gerechnet. Allmählich gewann die Matrizenrechnung jedoch auch für die angewandten Naturwissenschaften an Bedeutung. Auf Gebieten, wo die herkömmlichen Methoden zur Beschreibung von Naturvorgängen nicht mehr ausreichten oder nicht mehr zweckmäßig waren, begann sich die Matrizenrechnung immer mehr durchzusetzen. Erwähnt sei z. B. die Erweiterung der Quantentheorie unter Benutzung der Matrizenrechnung zur Matrizenmechanik durch Heisenberg oder die Einführung der Matrizenrechnung in die Elektrotechnik und Hochfrequenztechnik durch Feldtkeller. Die Leistungsfähigkeit der Matrizenrechnung zur klaren und übersichtlichen Formulierung technisch-wissenschaftlicher und ökonomischer Probleme ist schon geraume Zeit unbestritten. Aber der bisweilen beträchtliche numerische Aufwand bei ihrer Anwendung auf technische und ökonomische Probleme in der Praxis hat die Verbreitung der Matrizenrechnung in der Industrie und Wirtschaft zunächst nicht begünstigt. Daher wurden — solange der Rechenaufwand im Wege stand — viele Probleme unter verein* fachenden Annahmen ohne Anwendung von Matrizen gelöst. Heute ist der numerische Aufwand für die Anwendung der Matrizenrechnung kein Hindernis mehr. Je nach dem Umfang der auftretenden Rechnungen können Tischrechenmaschinen oder schnell rechnende elektronische Rechenautomaten eingesetzt werden. Dem kommt noch entgegen, daß das Rechnen mit Matrizen auf die Arbeitsweise der genannten Rechenmaschinen regelrecht zugeschnitten ist. Der Rechenaufwand hatte für 100 Jahre den Anwendungen der Matrizenrechnung enge Schranken gesetzt. Seit durch den Einsatz von Rechenmaschinen diese Schranken weitgehend gefallen sind, beginnt sich die Matrizenrechnung auf vielen Gebieten in Industrie und Wirtschaft durchzusetzen. Aus der Vielfalt der Anwendungen der Matrizenrechnung auf technische Probleme seien u. a. die Ermittlung von Eigenfrequenzen in der Schwingungstechnik, die Netzberechnungen in der Elektrotechnik und die Berechnung statisch unbestimmter Systeme in der Baustatik erwähnt. In der Ökonomie ist die Matrizenrechnung heute ein vielbenutztes Hilfsmittel zur exakten Lösung volkswirtschaftlicher und betriebsökonomischer Probleme. So kann die Matrizenrechnung u. a. zur Produktionsplanung, zur Materialplanung, zur Betriebskostenüberwachung sowie zur Ermittlung des Arbeitslohnes, der Arbeitskräfte, der Kapazität und des Absatzes dienen. Der Matrizenkalkül gestattet es ferner, ökonomische und betriebliche Zusammenhänge mathematisch zu erfassen und darzustellen, so z. B. die