Kugelgeometrie [antikvár]

I. Geometrie auf der Kugel Bei zahkeichen Aufgaben der Erd- und Himmelskunde benötigt man zur Lösimg eine besondere Geometrie, die Kugelgeometrie (sphärische Geometrie oder Sphärik^). Sie ist ein Gegenstück zur ebenen Geometrie (Planimetrie). Einen besonderen Zweig der Kugelgeometrie stellt die sphärische Trigonometrie dar. Ihr entspricht in allen Teilen die ebene Trigonometrie. 1 Kreise und Entfernungen auf der Kugel 1. Welche gemeinsamen Eigenschaften haben alle Punkte einer Kugel? 2. Wie muß man einen Kreis bewegen, damit eine Kugelfläche entsteht? Was für Bahnen beschreiben dabei die Kreispunkte? 3. Bestimme auf dem Globus mittels einer Schnur die kürzeste Entfernung a) zwischen einem Punkt und dem Nordpol, b) zwischen 2 beliebigen Punkten. Durch welchen Winkel ist diese Entfernung bei gegebenem Radius bestimmt? 4. Welche kürzesten Wege führen zu unsern „Antipoden"? 0 1 Wird eine Kugel von einer Ebene geschnitten, so entsteht ein Seréis. Beweis: Drücke in Abb. 1.1 OC und OD durch r und GM = d aus. 0 2 Geht die Schnittebene durch den Kugelmittelpunkt M, so ergibt sich ein Großkreis. Sein Halbmesser ist der Kugelradius r. Geht die Ebene nicht durch M, so entsteht ein Kleinkreis mit Radius q < r. 0 1 Die Endpunkte eines Kugeldurchmessers heißen Gegenpunkte (Pund P). 0 2 Das Lot auf einer Großkreisebene im Kugelmittelpunkt triflft die Kugel in 2 Gegenpunkten, die man als Pole des Großkreises bezeichnet. Wird der Großkreis in bestimmtem Sinn durchlaufen, so heißt der Pol P in Abb. 1.1 der Rechtspol, der Pol P der LinkspoP. Umgekehrt heißt der Großkreis die Polare zum Punkt P bzw. P. 0 3 Durch 2 Gegenpunkte gibt es unendlich viele Großkreise. (Grund ?) 0 4 Durch 2 Kugelpunkte A und B, die nicht Gegenpunkte sind, läßt sich nur ein einziger Großkreis' legen. _____ Beweis: ^—^ Durch A, B iind M ist eine einzige Schnittebene bestimmt. / o ^ / 1. sphaira (griech.) = Kugel 2. Dem Umlaufssinn auf dem Großkreis wird also ein Bichtungssinn des Lotes zugeordnet; vergleiche damit die Definition des vek-toriellen Produktes, Band Anal. Geometrie, Anhang S. 12. 1 1.1. Kreise auf der Kugei