Lehrgang der höheren Mathematik V. [antikvár]

VORWORT In der modernen mathematischen Physik sind die Funktionen einer reellen Veránderlichen, versehiedene Funktionenráume und die allgemeine Theorie der Operatoren von groűer Bedeutung. Diesen Fragen ist im wesentliehen das vorliegende Buch gewidmet, das aus der im Jahre 1947erschienenenerstenAuflageentstandenist. Die Theorie der Funktionen einer reellen Veránderlichcn in diesem Buch umfaBt die Theorie des klassischen STiELTJESSchen Integrals, des Lebesgue-Stieltjesschen Integrals und die Theorie der volladditiven Mengenfunktionen. Im ersten Kapitel ist die Theorie des klassischen STiELTJESSchen Integrals dargelegt. Ferner wird eine allgemeinere Definition des STiELTJESSchen Integrals über ein Intervall beliebiger Art angegeben; diese Definition basiert auf der Übereinstimmung des entsprechenden oberen und unteren DARBOUXsehen Integrals bei der Zerlegung des Grundintervalls in beliebige Teilintervalle. Als Beispiel für das ldassische STiELTJESsehe Integrál werden die FouRiER-STiELTJESschen und die Cauchy-StieltJESsehen Integrale betraehtet und für diese Integrale Umkehrformeln aufgestellt. Auch wird das STiELTJESSche Integrál für den Fali einer Ebene definiert. Wir studieren ferner den Raum C der stetigen Funktionen und geben die allgemeine Form der linearen Funktionale auf diesem Raum an. Das zweite Kapitel enthált Grundzüge der metrischen Theorie der Funktionen einer reellen Veránderlichen und die Grundlagen des LEBESGUE-STiELTJESschen Integrals. Die ganze Theorie wird am Fali der Ebene erklárt, und es wird gezeigt, wie diese Theorie auf den n-dimensionalen euklidisehen Raum übertragen werden kann. Die MaBtheorie wird für eine beliebige, nichtnegative, additive und normálé Funktion aufgebaut, die auf halboffenen zweidimensionalen Intervallen gegeben ist. Das LEBESGUE-STiELTJESsche Integrál einer beschránkten Funktion wird definiert mit Hilfe der Übereinstimmung des oberen und des unteren DARBOUXsehen Integrals bei Zerlegung der zugrunde gelegten meBbaren Menge in meBbare Teil-