Moderne Bibliothek des Wissens 4. [antikvár]

Grundlagen der MathematikVom mathematischen DenkenDer griechische Philosoph Plato (427-347 v. Chr.) sagt dem Sinne nach, daß alles, was Gott schafft, von mathematischer Art ist. Er meint damit den klärenden Einfluß, den die Mathematik auf den Geist ausübt, indem sie den Menschen von den verachteten, gemeinen irdischen Dingen ablenkt und die Seele nötigt, sich der Vernunft zum Erkennen der Wahrheit zu bedienen. Keinesfalls aber meint er den praktischen Gebrauch der Mathematik im täglichen Leben, etwa in Kunst oder Gewerbe. Die Entwicklung im Laufe der Jahrhunderte und Jahrtausende scheint aber gerade das Gegenteil von Piatos Auffassung zu beweisen. Wir müssen bei flüchtiger Betrachtung zunächst den Eindruck gewinnen, daß in erster Linie die Anwendungen der Mathematik zu beachten sind und daß vielleicht erst in zweiter Linie auch ein gewisser ideeller Inhalt der Mathematik im Sinne Piatos vorhanden ist. Beiden Aspekten wollen wir nachgehen.Anwendungsmöglichkeiten der MathematikSchon eine ganz oberflächliche Durchmusterung der modernen Kultur lenkt unseren Blick auf eine Fülle von Gebieten, die selbst dem Laien als unbestrittene Domänen der Mathematik erscheinen: Da ist, jedem Menschen täglich vor Augen, der gestirnte Himmel mit seinen nach ehernen Gesetzen ablaufenden Bewegungen. Seit der großen Naturlehre (1687) von Newton (1643-1727) ist es den Astronomen unbeschränkt möglich, den Lauf aller Gestirne, der Sonne, des Mondes und der Planeten zu berechnen, nicht nur auf Jahre und Jahrzehnte voraus, sondern auch rückwärts in beliebige Zeiten der Vergangenheit.Die Entdeckung des Planeten Neptun ist einer der berühmtesten Triumphe der Mathematik in der Astronomie: Die Himmelsbahn des schon 1781 entdeckten Planeten Uranus zeigte nämlich Abweichungen von der theoretisch vorausberechneten Bewegung, so daß die Astronomen allmählich zu der Überzeugung kamen, ein noch unbekannter Planet in der Nähe des Uranus müsse die Ursache dieser Störungen sein. Der Franzose U. I. h Leverrier (1811-1877) be-rechnete nun aus diesen Abweichungen die Bahn des bis dahin unbekannten Himmelskörpers und seinen derzeitigen Stand und teilte dem Astronomen I. G. Galle (1812 bis 1910) seine Vermutung mit, der noch am gleichen Tage (18. 9. 1846) diesen neuen Planeten Neptun an der bezeichneten Stelle auffand.Wenden wir uns einem anderen Anwendungsgebiet mathematischer Methoden zu: Der Landmesser überzieht mit Hilfe seiner Geräte die Erdoberfläche mit einem Netz unsichtbarer Linien. Mit mathematischer Genauigkeit konstruiert man mit ihrer Hilfe Globen, Atlanten und Landkarten, in denen der Kapitän eines Schiffes und der Führer eines Flugzeugs mit mathematischen Rechnungen Kurse und Fahrtzeiten finden. Groß ist auch die Rolle der Mathematik bei den exakten Naturwissenschaften, zum Beispiel in Physik und Chemie. Hier tritt ihr entscheidender Anteil am reinsten in Erscheinung: Die Brechung des Lichtes in den Kristallen, die Verfeinerung der optischen Instrumente (Fernrohr, Mikroskop, Photoapparat usw.) die Gesetze der elek-trischen und magnetischen Erscheinungen, die Mischungsregeln und die chemischen Reaktionsgeschwindigkeiten oder die Struktureigenschaften der chemischen Verbindungen sind nur wenige Beispiele dafür, daß viele der tiefen physikalisch-chemischen Erkenntnisse der Gegenwart nur auf dem Boden rein mathematisch begründeter Theorien erwachsen konnten.Bei unserem Streifzug durch die Anwendungsmöglichkeiten der Mathematik können wir an der Technik nicht vorbeigehen. In ihr offenbart sich die praktische Kraft der Mathematik am sinnfälligsten, weil hier die Bedürfnisse des täglichen Lebens ohne ihre Hilfe nicht zu befriedigen wären. Seien es nun die statischen Festigkeitsberechnungen des Bauingenieurs oder die Konstruktionen des Maschinenbauers, seien es die Berechnungen des Flugzeugkonstrukteurs oder wärmetechnische Maßnahmen zur Gewinnung von Energie, überall beruht auf dem Zusammenwirken von Mathematik und Technik die beinahe magische, unheimliche Gewalt, mit der unser technisches Zeitalter die Natur mit ihren Gewässern, ihren Winden und Bodenschätzen, ja selbst mit ihren kleinsten Bausteinen, den Atomen, für die Lebensbedürfnisse der Menschen nutzbar macht. Aus dem Spiel der Gedanken eines Blaise Pascal (1623-1662) über die Gewinnaussichten beim Würfeln erwuchs die Meisterung des Zufalls durch mathematische Urteile, die sich in Volkswirtschaft, Statistik und Lebensversicherung bewähren. Auch in scheinbar so weit abliegenden Gebieten wie Psychologie, Medizin oder Vererbungslehre begegnen wir nicht selten mathematischen Überlegungen.18