Orthogonale Polynome [antikvár]

\ o r w () k t Dieses Buch behandelt die allgemeine Theorie der Orthogonalpolynome bezüglich einer nichtnegativen Belegung über der reellen Zahlengeraden. Als Vorkenntnis wurde bei dem Leser — außer den üblichen Grundlagen der Analysis — das Absolvieren eines einführenden Kurses über reelle Funktionen vorausgesetzt. Nur für das Studium des letzten Kapitels sind einige Kenntnisse aus der Theorie der Funktionen einer komplexen Veränderlichen erforderlich. Ich hoffe, jedem Leser etwas Nützliches zu bieten, ob er sich zwecks Anwendungen der fertigen Resultate, um Material für eine Vorlesung oder als zukünftiger Forscher an mein Buch wendet. Auch dem Fachmann hoffe ich manches Neue sagen zu können. Seit dem ersten Erscheinen der Monographie von G. Szegő sind dreißig Jahre verflossen. In diesen drei Jahrzehnten galt sein ausgezeichnetes Buch als Richtschnur für die weitere Forschung. Die 1959 erschienene zweite Auflage des Szegőschen Werkes brachte verhältnismäßig wenig Ergänzungen zum Original. Neuere Erscheinungen, wie die Bücher von F. Teicomi und G. Sansone sowie die für uns interessanten Teile des »Bateman Project« beschäftigen sich in erster Linie mit den speziellen Orthogonalpolynomen. Die Monographie von Ja. L. Geeonimus behandelt ausschließlich die Szegosche Theorie. Es fehlte eine zeitgemäße Übersicht der allgemeinen Theorie der Orthogonalpolynome. Ich hoffe, mit meinem Buch diese Lücke ausfüllen zu können. Unter »allgemeine Theorie« sei verstanden, daß alle Resultate aus den beiden Tatsachen hergeleitet wurden, daß es sich um Polynome handelt, und daß die Folge dieser Polynome bezüglich einer vorgegebenen Belegung ein Orthogonalsystem bildet. Ich hoffe, auch den Leser überzeugen zu können, daß man im Rahmen dieser allgemeinen Theorie sogar viele Sätze über spezielle Orthogonalpolynome (z.B. über die Konvergenz von Interpolationsverfahren und Orthogonalpolynomreihen) wesentlich einfacher und logisch durchsichtiger beweisen kann, als wenn diese als spezielle Funktionen betrachtet wei'den.