Scientia spatii absolute vera [antikvár]

1. §. (1. ábra). Ha az ám egyenest a vele egij és ugyanabban a síkban fekvő bn egyenes nem. m.etszi, ellenben bármely (abn-en belül fekvő) bp metszi: azt így jelöljük: bn III am. c a 1. ábra Hogy egy és csupán csak is egy ilyen, valamely tetszés szerinti (az am-en kívül fekvő) b pontból kiinduló bn van és hogy bam + abn < 2R, az világos. Ha ugyanis bc-t addig mozgatjuk b körül, míg bam + abc = 2i?-rel: akkor e közben bc abba a helyzetbe fog eljutni, a melyben legelőször nem metszi arfi-et és akkor lesz: bc\\\am. Ugyancsak világos az is, hogy bn ||{ em, hogy ha e-t bárhol veszszük föl oro-ben (csupán azt kötve ki, hogy am > ae legyen). Ha a c pont am-en a végtelenbe távozik úgy, hogy e mellett mindig cd = cb: akkor cdb = {cbd < nbc)-ámde nbc ^ 0 és ezért egyszersmind adb —> 0. 2. §. (2. ábra). Ha bn ||| am, akkor egyszersmind cn ||| am. n c ^ c P 2. ábra Legyen ugyanis d l^árhol macn-hen. Ha c bn-hen van, akkor bd metszeni fogja am-et (mert bn\\\ am) és ezért cd is metszi am-et; ha ellenben c bp-hen van, tegyük