Lineáris algebra [antikvár]

Részlet: 1. MÁTRIX-ARITMETIKA 1.1. Alapfogalmak A gazdasági jelenségek vizsgálatát sok esetben nagy mértékben megkönnyíthetjük, ha a rendelkezésünkre álló adatokat egy-egy táblázatban foglaljuk össze. Egy kereskedelmi vállalat évi forgalmáról például jól áttekinthető képet nyerhetünk, ha a forgalmi adatokból olyan táblázatot készítünk, amely az oszlopok szerint havonkénti bontásban, a sorok szerint pedig cikkenkénti bontásban mutatja az áruforgalom alakulását. A statisztikai vizsgálatok eredménye is a legtöbb esetben egy-egy számtáblázatban ölt testet. A matematikában minden téglalapalakú számtáblázatot matrixnak nevezünk. Az olyan mátrixot, amely 5 sorból és 8 oszlopból áll, 5.8 típusú matrixnak hivjuk. A típus megjelölésénél a matematikában kialakult szokás szerint először a sorok számát adjuk meg, s csak azután mondjuk meg az oszlopok számát. Ennek megfelelően a 9.12 típusú matrixnak 9 sora és 12 oszlopa van. A mátrixok felírásánál a kérdéses számtáblázatot alkotó számokat szögletes zárójelbe tesszük. Egy 3.4 típus mátrixot például így írunk fel: "3 0 -1 2 12 3 0 2 5 4 -6 Azokat a számokat, amelyekből az adott mátrix felépül, a mátrix elemeinek hívjuk. Egy 3.4 típusú mátrix 3.4 = 12_ elemből áll. A gazdasági gyakorlatban előadódó mátrixok elemei rendszerint racionális számok. A mi tárgyalásaink azonban minden olyan esetre érvényesek lesznek, amikor ezek az elemek valós számok. Azt a kifejezést is használhatjuk, hogy mi a valós számok halmazán értelmezett matrixokkal fogunk foglalkozni. (A bemutatandó példákban azonban - az egyszerűség kedvéért -rendszerint csak racionális számokat fogunk szerepeltetni.) Egy-egy elem általános jelölésére az "^j" szimbólumot fogjuk használni. Ez a szimbólum az i-edik sor j-edik elemét, ill. a j-edik oszlop i-edik elemét jelöli. Az első index tehát az un. sorindex, a második pedig az un. oszlopindex. - 3 -