Lineáris algebra [antikvár]

1. MÁTRIX-ARITMETIKA 1.1. Alapfogalmak A gazdasági jelenségek vizsgálatát sok esetben nagy mértékben meg-könnyithetjük, ha a rendelkezésünkre álló adatokat egy-egy táblázatban foglaljuk össze. Egy kereskedelmi vállalat évi forgalmáról például jól áttekinthető képet nyerhetünk, ha a forgalmi adatokból olyan táblázatot készítünk, amely az oszlopok szerint havonkénti bontásban, a sorok szerint pedig cikkenkénti bontásban mutatja az áruforgalom alakulását. A statisztikai vizsgálatok eredménye is a legtöbb esetben egy-egy számtáblázatban ölt testet. A matematikában minden téglalapalaku számtáblázatot matrixnak nevezünk. Az olyan mátrixot, amely 5 sorból és 8 oszlopból áll, 5.8 tipusu matrixnak hívjuk. A típus megjelölésénél a matematikában kialakult szokás szerint először a sorok számát adjuk meig, s csak azután mondjuk meg az oszlopok számát. Ennek megfelelően a 9.12 tipusu matrixnak 9 sora és 12 oszlopa van. A mátrixok felírásánál a kérdéses számtáblázatot alkotó számokat szögletes zárójelbe tesszük. Egy 3.4 tipus mátrixot például igy Írunk fel: '1 2 2 5 -1 3 4 0 -6 Azokat a számokat, ama^kből az adott mátrix felépül, a mátrix elemeinek hiviuk. Egy 3.4 tipusu mátrix 3.4 = 12 elemből áll. A gazdasági gyakorlatban előadódó mátrixok elemei rendszerint racionális számok. A mi tárgyalásaink azonban minden olyan esetre érvényesek lesznek, amikor ezek az elemek valós számok. Azt a kifejezést is használhatjuk, hogy mi a valós számok halmazán értelmezett matrixokkal fogunk foglalkozni. (A bemutatandó példálcban azonban - az egyszerűség kedvéért -rendszerint csak racionális számokat fogimk szerepeltetni.) Egy-egy elem általános jelölésére az "a^j" szimbólumot fogjuk használni. Ez a szimbólum az i-edik sor j-edik elemét, ill, a j-edik oszlop i-edik elemét jelöli. Az első index tehát az un. sorlndex, a második pedig az un. oszlopindex. - 3 -