Az elágazó folyamatok fizikájának elméleti alapjai [antikvár]

rövid bevezetesAz elágazó folyamatokról csaknem minden tankönyvben és kéziköny\'ben,[lj. [2], [3], [4], [5], amely a sztochasztikus foly;unatükkíil foglalkozik, találhatunk tartalmas ismertetéseket. T.E. Hai'ris !6] és B.A. Sevasfyanov [7] monográfiáiban pedig a matematikai szigorra épülő elmélet csaknem minden problémája bemutatásra kerül. Az elágazó folyamatok elméletének alkalmazásairól a természettudományok különböző területein szinte felsorolhatatlanul sok pubükáció jelent meg. A nukleáris láncreakciókkal kapcsolatos elágazó folyamatokról Stacey [8] és Williams [9] könyvei előtt mái' 1964-ben figyelemre méltó, könyvnek is tekinthető összefoglalót puplikált D.R. Harris. [10]Meglepő azonban, hogy 1974 óta nem jelent meg olyan monográfia, amely az új eredmények figyelembevételével tárgyalja pl. a neutronzaj-kutatások aktuáhs problémáit, és ugj'anakkor külön figyelmet fordít az elágazó folyamatok elméletének azon fejezeteire, amelyek ismerete mind a neutronzaj vizsgálatához, mind az egyéb alkalmazásokhoz fontosnak bizonyulhatnak. Ez inspirálta a szerzőt ennek a kéziratnak az elkészítésére.Nyilvánvaló, hogy ezt az írást nem matematikusoknak, hanem elsősorban azoknak ajáljuk, akik az elágazó folyamatokkal gyakorlati munkájukban találkoznak; elsősorban fizikusoknak, mérnököknek és főként azoknak, akik a nukleáris reaktorok zajának vizsgálatával foglalkoznak. Hasznos lehet a kézirat azonban a biológiai fizika területén dolgozó szakembereknek is.Jól ismert, hogy adott közegben az elágazó folyamatot alapvetően két valószínűség határozza meg. Az egyik az elágazási esemény bekövetkezésének, a másik pedig az egy elágazási pontból kilépő ágak számának a valószínűsége. Az elágazási eseményt reakciónak, a reakciót előidéző "objektumot" pedig részecskének fogjuk nevezzük. Nyilvánvaló, hogy az egy elágazási pontból kilépő ágak száma a reakcióban keletkező részecskék számával egyezik meg.A 8. Fejezet kivételével feltételezzük, hogy az elágazó folyamat végtelen, homogén közegben játszódik le. Ennek megfelelően a folyamatot csak a részecskék számának különböző, de véges számú időpontban felvett értékeivel jellemezzük, illetve azt vizsgáljuk, hogy a reakciók lehetséges kimenetelei (abszorpció, megújulás, multiplikádó) közül hány következik be különböző, egymást átfedő, vagy át-nem-fedő időtartamok alatt. Attól függően, hogy hány időpontot, illetve időtartamot jelölünk ki beszélíuik különböző pont-modellekröl. Számos esetben már az egypont-modell is sok hasznos információval szolgál. Feltételezzük, hogy minen két egjonást követő elágazási pont közötti idötíirtam azonos eloszlású és a többitől független valószínűségi változó. Abban az esetben, ha ez az eloszlás exponenciális, akkor az elágazási folyamat Markov-folya,m,at. Ebben az írásban ilyen folyamatokat tárgyalimk. Meg-jes'-ezzük még, hogy a térbeli homogenitás feltételezéséből következik, hogy az egj' elágzási pontból kiinduló ágak. vagyis az egy reakcióban keletkező részecskék száma minden pontban azonos eloszlású, és a többitől független valószúníségi változó.