Numerikus matematika [antikvár]

Ez a könyv a JATE programozó matematikus szakos hallgatóinak tartott két féléves Numerikus Matematika előadáshoz készített jegyzeteimen alapul, tematikájában ahhoz igazodik. Mivel a tárgyat más szakosok (matematikus, számítástechnika tanárszakos, programozó közgazdász, stb.) is hallgatják, a szorosan vett előadás-anyagon kívül beiktattunk olyan kiegészítő anyagrészeket is, amelyek a tárgy mélyebb megismerését szolgálják, és kicsit több matematikai érettséget igényelnek. A vizsgált témakörök a hasonló külföldi egyetemi tankönyvekhez igazodnak (lásd [15] vagy [16]). Nem szerepel a lineáris optimalizálás, ezt a hallgatók külön tantárgy keretében tanulják. Kénytelenek voltunk elhagyni a differenciálegyenletekkel kapcsolatos numerikus módszereket is, mivel ehhez jóval több analízisbeli előismeretre lett volna szükség. Arra törekedtünk, hogy a fölhasznált eszköztár ne haladja meg a bevezető algebra analízis kurzusokban megismerteket. Ahol célszerűnek látszott, az egyes fejezetek elején összefoglaltuk a szükséges matematikai fogalmakat és eredményeket. Mivel a lineáris algebra az anyag nagy részében fontos szerepet játszik, ezért beiktattunk egy erre vonatkozó viszonylag terjedelmesebb áttekintést is a 2. Fejezetben. Néhány szó a könyv fölépítéséről. Az első rész lineáris algebrai feladatok numerikus megoldási módszereit tárgyalja. Az eliminációs módszerekkel kapcsolatban itt bevezetett technikákat a lineáris egyenletrendszerek megoldásán és a mátrixinvertáláson túl trianguláris fölbontásokra és a sajátértékek közelítő meghatározására is alkalmazzuk. A második részben egyenletrendszereket megoldó iterációs eljárásokat vizsgálunk. Kitérünk a különböző speciális esetekre, itt ismertetjük a szelő- és az érintő-módszert, valamint a lineáris egyenletrendszerek néhány klasszikus iterációs módszerét is. Algebrai egyenletek numerikus megoldására is mutatunk példákat. A függvényközelítésekről szóló harmadik rész első fejezete a polinom-interpoláció különböző változataival foglalkozik. A második fejezetben folytonos függvények lineáris approximációit állítjuk elő bizonyos alapfüggvények által generált véges dimenziós alterekben. A zárófejezet az előző részek alkalmazásának is tekinthető: az f(x) függvény határozott integráljára f(x) alkalmas polinomközelítései segítségével vezetünk le numerikus módszereket.