Matematika III. [antikvár]

1,1 A DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Igen sok fizikai vagy mtlszaki feladat megoldásánál abba a nehézségbe Útközünk, hogy a feladatban szereplő változó mennyiségek között nem tudunk közvetlenül összefüggést találni. A legtöbb esetben azonban a változó mennyiségek differenciálhányadosai között már könnyű megtalálni a kapcsolatot. Lássunk erre néhány példát: 1.1.1 példa A nehézségi erő hatására szabadon eső testekre a levegő ellenállása olyan fékező erőt fejt ki, amely kis sebesség esetén egyenesen arányos a mozgó test sebességével. Keressük meg azt az s = s(t) függvényt, mely a test által megtett utat adja meg az idő függvényében! A testre ható gyorsító erő Newton II. törvénye alapján F = ma = m dt^ Másrészt a gyorsító erő a test G = mg súlyának és a fékező erőnek a kUlönb- ds ' sége, mely a példa szerint kv = k-^ , azaz a pillanatnyi sebességgel arányos. Igy a mozgás leírására az alábbi összefüggést kapjuk: d^s , ds m —^ = mg - k Ez az egyenlet az utfüggvénynek az idő szerinti deriváltjai között ad ösz-szefüggést. Kérdés, hogyan határozható meg ebből az s = s(t) utfüggvény?