Komplex függvénytan [antikvár]

A komplex függvénytan tárgya olyan függvények vizsgálata, amelyeknek értékkészlete és értelmezési tartománya egyaránt a komplex számok egy-egy részhalmaza. Ez az alábbi függvény típusokat jelenti: a) valós változójú komplex értékű függvényt: z = f(t) ; b) komplex változójú valós értékű függvényt: t ~ í(z); c) komplex változójú komplex értékű függvényt: w = f(z); ahol t valós, z és w komplex értékű változó. E függvények vizsgálatához, alapvető tulajdonságaik ismertetéséhez szükség van a komplex számok és számhalmazok alapvető tulajdonságainak; a komplex számsorozatok és sorok alapfogalmainak; síkgörbék és tartományok komplex algebrai, ill. függvénytani eszközökkel történő megadásának ismeretére. Ezért először ezeket a témaköröket ismertetjük, röviden összefoglalva azokat a legfontosabb fogalmakat és tételeket, amelyek az elemi komplex függvénytanban felhasználásra kerülnek. A jegyzetben ismertnek tételezzük fel és felhasználjuk: a valós számok és szám halmazok fontosabb tulajdonságainak; a valós analízis (határérték-, differenciál-, integrál-számítás) alapelemeinek; az analitikus geometria alapfogalmainak; valamint a komplex számok algebrájának ismeretét.