Matematikai feladattár VIII. [antikvár]

Részlet: ALAPFOGALMAK 1. Differenciálegyenletek osztályozása Az olyan egyenletet, amelyben egy ismeretlen függvény, annak ismeretlen deriváltja, illetve deriváltjai szerepelnek differenciálegyenletnek nevezzük. Ha az ismeretlen függvény valós egyváltozós, közönséges a differenciálegyenlet. Az adott f függvénnyel, az y : R R ismeretlen függvénnyel, valamint az y' deriváltfüggvénnyel felírt y' = f(x,y) egyenlet elsőrendű explicit közönséges differenciálegyenlet. Az 2yy' = x(y' - 1) implicit, mert az y'-t a sík egyetlen résztartományán sem tudjuk kifejezni az x és y egyértékű függvényeként. Elsőrendű differenciálegyenlet, mert az ismeretlen függvény egyenletben szereplő legmagasabb rendű deriváltja az első derivált. Az n-ed, (n>1), rendű explicit közönséges differenciálegyenlet alakja: y''^' = f(x,y,y' y^""^» . Az n-ed rendű lineáris közönséges differenciálegyenlet (x)y'""'" + . . (x)y'+a^(x)y = f(x) ahol f és aj^ (6 = 0,1 n) adott valós egyváltozós függvények. 1-12, Osztályozzuk az alábbi differenciálegyenleteket a következő szempontok szerint: a) mi az ismeretlen függvény? b) milyen rendű a differenciálegyénlet? c) explicit-e a differenciálegyenlet? d) lineáris-e a differenciálegyenlet? 1 . y' = x^ + y T / »V 3 2 ' 2. (y') = X 3.