Villamos műszerek és mérések III. [antikvár]

1. A BOOLE-ALGEBRÁK ALAPJAI Matematikai tanulmányaik során (dr. Frey: Matematika l/l. cimü jegyzet) foglalkoztak a Boole-algebrák szerkezetével. Az absztrakt algebrai struktúrával leirt algebrai szabályok közösek voltak a halmaz-, a logikai és a kapcsolásalgebrában. Ismétlésként tekintsük át a Boola-algebrák axiómarendszerét és tételeit az emiitett matematika jegyzet alapján a bizonyítások mellőzésével. 1.1 a) A Boole-algebrák axiómái Boole-algebráról beszélünk, ha I. Definiáljuk az elemek halmazát mellyel az algebra foglalkozik: A halmaz elemei legyenek A, B, C melyek közül legalább kettő nem egyenlő egymással pl. A B. 11. Definiáljuk a halmazon értelmezett két müveletet: a) Egyik müvelet a "+"-szal jelölt és "Összeadás"-nak nevezett kétargumentumos müvelet mely definiálja az (A + B) € H elemet bármely A € H és B€H elempárral. b) Másik müvelet a "-al jelölt és "szorzás"-nak nevezett kétargumentumos müvelet mely definiálja az (A . B) 6 H elemet bármely A € H és B € H elempárral. \ III. Definiáljuk mindkét műveletre a müveletek speciális tulajdonságait: ' a)A + B= B + Aaz "összeadás" kommutatív (felcserélhető) j b) A . B = B . A a "szorzás" kommutatív c)A.(B + C) = A.B + A.Ca "szorzás" disztributiv (felbontható) az "összeadás" felett d) A +(B . C) = (A + B) . (A + C) az "összeadás" dísztrÜDutiv a * "szorzás" felelt. IV. Definiáljuk a kitüntetett elemeket: a) A + 0 = 0^ + A = A az összes nullelem tulajdonsága b) A . E^ = E ^ . A = A az összes E^.egységelem tulajdonsága. - 3 - E