A geometria alapjai [antikvár]

A geometria tárgyalása lehet szemléletes és lehet axiomatikus. Természetesen tiszta szemléletes és tiszta axiomatikus tárgyalás nincs. Bármennyire is logikai úton akarjuk felépíteni a tárgyalást, bizonyos mértékben a szemléletre kell a kiinduláskor támaszkodnunk. A tárgyalás lehetőleg kevés, egyszerű tartalmú és szemléletre támaszkodó kijelentésből indul el. Ezeket a nem bizonyított kijelentéseket axiómáknak nevezzük. Az axiómák együttese az axiómarendszer. Az axiómák megválasztása után azokra támaszkodva már logikai úton építjük fel a geometriát. Az axiómák szabad megválasztását illetően bizonyos követelmények, elvek alakultak ki. Ezek nyers fogalmazásban a következők: 1. Az axiómák igazságot fejezzenek ki. 2. Lehetőleg kevés axiómát mondjunk ki. 3. Az axiómák lehetőleg egyszerűek legyenek. 4. Az axiómarendszer önálló, önmagában érthető legyen. 5. Az axiómák egymástól függetlenek legyenek, azaz ne következzék egyik a többiből. 6. Legyen az axiómarendszer teljes, azaz bármely állítás vagy annak tagadása az axiómákból levezethető legyen. 7. Ellentmondásmentes legyen az axiómarendszer.