Analízis I/2. [antikvár]

1, A HATÁROZOTT INTEGRÁL Az integrál fogalmára vezető problémák a/ A terület értelmezésének és kiszámításának kérdése Az eddigi tanulmányok során, geometriában értelmeztük egy konvex görbe által határolt sikidom területét, mint a beirt (konvex) sokszögek területének felső határát. A sorozatok tárgyalásánál láttuk a parabola alatti terület meghatározásának módját. Nyilvánvalóan kivánatos általánosabb síkidomok területének értelmezése és értékének kiszámítása. Ezen a következőt -értjük: Tekintsük az (x, y) Descartes-féle derékszögű koordinátarendszert. A, B, jelöljék az (x, y) sik részhalmazait. Ezekhez, vagy legalábbis bizonyosakhoz szeretnénk t(A), t(B), valós számokat rendelni ugy, hogy a legegyszerűbb síkidomok: téglalapok, sokszögtartományok terü-letének tulajdonságai az általános esetben is megmaradjanak. Pontosabban 3-z alábbiak teljesülését kívánjuk: 1. ha A n B = 0, akkor t(A U B) = t(A) + t(B) 2. ha A CB , akkor t(A) < t(B) 3. ha A és A" kongruens tartományok, akkor t(A) = = tCA'-^) 4. t(A) értéke téglalapra az eddigiekben értelmezett