Analízis I/2. [antikvár]

1. A HATÁROZOTT INTEGRÁLAz integrál fogalmára vezető problémáka/ A terület értelmezésének és kiszámításának kérdéseAz eddigi tanulmányok során, -geometriában értelmeztük egy konvex görbe által határolt síkidom területét, mint a beirt (konvex) sokszögek területének felső határát. A sorozatok tárgyalásánál láttuk a parabola alatti terület meghatározásának módját. Nyilvánvalóan kívánatos általánosabb síkidomok területének értelmezése és értékének kiszáT mitása. Ezen a következőt -értjük:Tekintsük az (x, y) Descartes-féle derékszögű koordinátarendszert. A, B, jelöljék az (x, y) sik részhalmazait. Ezekhez, vagy legalábbis bizonyosakhoz szeretnénk t(A), t(3), valós számokat rendelni ugy, hogy a légegyszerübb síkidomok: téglalapok, sokszögtartományok területének tulajdonságai az általános esetben is megmaradjanak. Pontosabban az alábbiak teljesülését kívánjuk:1.ha A n B =akkor t(A U B) = t(A) + t(B)2.ha A C B , akkor t(A) < t(B)3.ha A és A" kongruens tartományok, akkor t(A) = = t(A=>)4.t(A) értéke téglalapra az eddigiekbén ért.lmezett