Bevezetés az algebrába és a számelméletbe II. [antikvár]

VI. fejezet )lujeáeis egyenletekudszehekA klasszikus algebra egyik legfontosabb problémája az un. algebrai egyenletek és eCTenletrendszerek megoldása. A megoldásokat általában a komplex szamok között keressük. Ebben a fejezetben - az egyenletekre és egyenletrendszerekre vonatkozó általános fogalmak ismertetése után - az elsőfokú (vagy más néven: lineáris) egyenletekkel és egyenletrendszerekkel foglalkozunk.A lineáris egyenletrendszerek elméletében két fő probléma van. Az egyik annak megállapítása, hogy egy adott lineáris egyenletrendszer megoldható-e. a másik pedig oly módszer keresése, amelynek segítségével a megoldások megkereshetők. Ifindkét problémánál nagyon fontos szerep jut a detenainánsok elméletének. Megjegyezzük, hogy a lineáris egyenletrendszerek megoldására a gyakorlatban olyan eljárást használnak, amely gépi számításra alkalmasabb az itt ismertetendő módszereknél és amellyel a numerikus módszerekről szóló előadás keretében ismerkedünk majd meg.1§ Egyenletek és egyenletrendszerek általábanLegyenek f(x, y, , u) és g(i, y, , u) az z,y, , u változóknak valamilyen függvényei, amelyek nem azonosan egyenlők, vagyis f g. Ekkor azf(x, y,u) = 8(x, y, , u)alakú egyenlőséget egyenletnek nevezzük. Ha a, b, olyanszámok, hogy az f(x, y, , u) és a g(x, y, , u) függvéi^ek az x = a, y = b, , u=e helyen értelmezve vannak és itt egymással egyenlők, azaz haf(a, b, , e) = g(a. b e),akkor azt mondjuk, hogy az x = a, y = b, , u=e értékrendszer az f = g egyenletet kielégíti, vagy hogy űeki eleget tesz.- 3 -