Differenciálgeometria II. [antikvár]

I. FELÜLETEK I»§. Pelületfa,^tálf la^ Általánosságban nem definiáljuk a felületet. Itt csak arról szólunk, hogy milyen tipusu felületekkel fogunk találkozz ni. Definiciő. A körlemez kölcsönösen egyértelmű és folytonos /u.n. topologikus/ képét elemi felületnek nevezzük. Ilyen pl. a gömbháromszög, gömbsüveg, félgömb. Az elemi felületek határral /kontúrral/ rendelkeznek. Elemi felületeket a határaik mentén összeilleszthetünk. /Ilyen módon keletkezik pl. két félgömbből a gömb. / Kikötjük azonban, hogy csak véges sok elemi fel^etet illeszthetünk össze oly módon,hogy •sen felületek véges sok^határszakaszon illeszkedjenek. Mi csak ilyen elemi felületekből összerakott felületekkel fogunk foglalkozni, megengedjük azonban, hogy a felület végtelenbe nyúljon /végtelen hengerfelUlet, kupfelület stb./. 1.2. Különböző szempontok szerint osztályozhatjuk a véges sok elemi felületből összerakott felületeket. / Ha a felületnek nincs határvonala, akkor zárt /lezárt/ felületről beszélünk. Ilyen pl. a gömb, a tőrusz, a perec felülete. A határral rendelkező felületeket nyilt /határolt/ felületeknek nevezzük. A nyilt felületeket osztályozhatjuk aszerint, hogy hány határvonaluk van, Hyilt felület pl. a félgömb, a hengerpalást etb. - 3 -