Geometriai példatár IV. [antikvár]

I. RÉSZ 1, § Ideális térelemek 1.1. Ideális pont, ideális egyenes, ideális sik. 1. Mi annak az értelme, hogy egy ideális pont illeszkedik egy ideális egyenesre? 2. Két ideális egyenes lehet-e kitérő? 3. Bizonyítsuk be, hogy ha a P ideális pont az S^ , ¦ ¦ ¦ ,5„ közönséges sikok mindegyikén rajta van, akkor a sikok egymást párhuzamos egyenesekben metszik. 4. Fektessünk a tér adott P pontján át olyan egyenest, amely metszi az adott a , b egyeneseket! 5. Egy közönséges egyenesnek és egy körhengernek hány közös pontja lehet? 6. Két síknak és egy egyenesnek hány közös pontja lehet? 7. Párhuzamos egyenesekből álló sugársornak van-e alappontja? 8. A sugársor elemel között szerepelhet-e a sik ideális egyenese? 1.2 Pont homogén koordinátái. 9. Határozzuk meg a P pont Descartes-féle koordinátáit, ha a) P [2, -3, -1] ; 0) P [-1, 2, 3 b) P [4, 8, 2] ; d) P [ 1, -1, I j 10. A 3, -4, 2 és a -6, 8, -4 számh'ármasok ugyanannak a pontnak a homogén koordinátái-e? 11. Adott két számhármas: [2, 4, 1 - 3 X ] , [3, 6, -4 X ' . Hogyan kell a x -t megválasztani, hogy a megadott számhármasok ugyanannak a pontnak a homogén koordinátái legyenek? 12. Adott két számhármas: [3, 6 + r, 7 x]. 4, 4 - X , _ Hogyan kell a pc és ^ értékét megválasztani, hogy a megadott számhármasok ugyanannak a pontnak a homogén koordinátái legyenek? 1. 3 Alakzatok ideális pontjai. 13. Írjuk fel a következő egyenletek homogén koordinátás alakját: