Geometriai transzformációk [antikvár]

I. BEVEZETÉS 1. A gimnázium első osztályos matematikai anyagába tartoznak az egybevágósági transzformációk közül a párhuzamos eltolás, a pont körüli forgatás és az egyenesre való tükrözés. A második osztályos anyag egy része a hasonlósági transzformációk közül a középpontos hasonlóság. A harmadik osztályos matematika és ábrázoló mértan anyagában találjuk a tengelyes affinitás azon különleges esetét, amelyben az affinitás iránya merőleges az affinitás tengelyére. E könyvecske célja annak bemutatása, hoy a különböző geometriai transzformációk hogyan függnek össze egymással. Látni fogjuk, hogy például az egybevágósági transzformációk a hasonlósági transzformációk különleges eseteként foghatók fel. Rá fogunk mutatni arra, hogy a hasonlósági transzformációk pedig az affin transzformációk különleges esetét alkotják. Végül pedig azt is bemutatjuk, hogy a legáltalánosabb transzformációból, a kollineá-cióból hogyan származtatható le a többi geometriai transzformáció. Megemlítem, hogy csakis azokkal a transzformációkkal foglalkozunk, amelyben pontnak pont és egyenesnek egyenes felel meg. Vannak ugyanis olyan transzformációk, amelyekben például pontnak egyenes és egyenesnek pont felel meg. Ideális pont és egyenes fogalma 2. Az eddigi tanulmányainkból ismeretes, hogy két egyenest akkor mondunk párhuzamosnak, ha egy síkban vannak, és nincs közös pontjuk. Azt is tudjuk, hogy egy ponton át csak egy olyan egyenes halad (ez axióma), amely egy a ponton át nem haladó egyenessel párhuzamos. Ezek szerint a sík két egyenese vagy párhuzamos, vagy pedig van egy közös pontjuk. Ezt a kétféleséget megszüntethetjük azáltal, hogy az egyenes pontjainak összességét egy ideális pontnak (végtelen távoli pontnak) mondott elemmel bővítjük. Mégpedig két egyenes