Matematika 10./II. [antikvár]

Részlet: 151 ISMÉTELJÜNK, GYAKOROLJUNK! 1 Egy új kisvállalat, a Krémvarázs csatlakozott a MyCream© kozmetikai céghez. A cég megbízza Arany urat, vizsgálja meg, hogy eléggé jövedelmező-e a kisvállalatnál az arckrémgyártás. A kisvállalat jelenlegi helyzetéről Sima Bianka gyártásvezető így tájékoztatja Arany urat: - Nagy a kereslet a pattanásokat gyorsan megszüntető Bakfis® krémünk iránt. A legújabb piackutatások szerint havi X kilogramm krém termelése esetén az összes megtermelt krémet értékesíteni tudjuk, mégpedig (30 - 0,02a;) euró/kg áron. Vagyis az x kg Bakfis® krém eladása esetén a havi árbevételünk 430 - 0,02x) = 30* - 0,02x' (euró) lesz. Most közbeszól Szigor Lajos művezető: - Bianka asszony tervei szerint 350 kg krémet kellene havonta gyártanunk, de én meg tudnám szervezni 400 kg gyártását is. - És mennyi a termelési költség? - érdeklődik Arany tir. Bianka asszony átad neki egy iratot. Ebből kiderül, hogy havi x kg termelése esetén a termelési költség 0,l;c' - 50a: +10 000 (euró). Arany úr megköszönte a tájékoztatást. Otthon akarta elvégezni a szükséges számításokat. Végiggondolva az információkat úgy látta, hogy több kérdésre Bence is tud válaszolni, hiszen éppen a másodfokú függvényekkel és egyenletekkel foglalkozik. Ráadásul Bence többször is zsörtölődött az utóbbi időben, hogy miért is kell neki ezeket a dolgokat megtanulnia. Arany úr a következő feladatokat adta Bencének: a) Mekkora árbevételt ér el a kisvállalat, ha Sima Bianka, illetve ha Szigor Lajos javaslatának megfelelő mennyiségű krémet gyártanak (és értékesítenek) havonta? b) Mekkora a költség, ha Sima Bianka, illetve ha Szigor Lajos javaslatának megfelelő mennyiségű krémet gyártanak (és értékesítenek) havonta? c) Vázold fel a bevétel és a költség függvényének grafikonját [a bix) = 30x - 0,02a^ és a k(x) = 0,1*^ - 50x -I-10 000 hozzárendelési szabályú függvényeket, ha a: > 0]! d) Hány kg termék eladása esetén a legnagyobb a havi bevétel? e) Hány kg termék eladása esetén a legkisebb a havi költség? f) Mekkora a profit (a bevétel és a költség különbsége) akkor, ha Sima, illetve ha Szigor javaslatának megfelelő a gyártás mennyisége? g) Hány kg havi termelés mellett egyenlő a bevétel a költséggel? Bence megoldotta a feladatokat és megértette, hogy a legnagyobb nyereség nem feltétlenül a legnagyobb árbevétel esetében vagy a legkisebb költség esetében lép fel.