Matematika I/2. [antikvár]

8. EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK A PÜGGYÉMY JELLEMZÉSE ÉS ELEMI TÜLAJDOHSAGAI 8.1 FUggvénytani alapfogalmak 8.1.1 A függvény fogalma. Értelmezési tartomány és értékkészlet A matematikai analízisben a számfogalom és a határértékfogalom meüstt még egy alapvető fogalommal, a függvénnyel kell megismerkednünk. A mindennapi élet, a matematika, a műszaki élet s a természettudományok azt mutatják, hogy bizonyos mennyiségek között összefüggések, kapcsolatok állnak fenn, melyek alapján az egyik mennyiség értéke a másik értékét megszabja, az egyiknek a megváltozása a másik változását bizonyos törvényszerűség alapján maga után vonja. FI. az áru ára változik a darabszám változtatásával (állandó egységár mellett), a kör kerülete Is, területe is változik sugarának megváltoztatásával. E változások törvényszerűségei általában jól ismertek (ér = darabár - darabszám, k=2rr, t=r^T). Vagy fizikából vett példák: a szabadon eaő test utja változik az esés Időtartamának változásával (s - t^), a fémrúd hossza a hőmérsékletváltozással (l+oC t)], a mozgási energia értéke a mozgó test tömegével és sebességével = mv^) stb. Az itt felsorolt példákbői is kitűnik, hogy a megadott összefüggésekben szerepelnek állandó értékek (darabár, T, g, Jl^, oc) és változó mennyiségpárok (ár és darabszám, sugár és kerület vagy terület, időtartam és ut, hosszúság és hőmérséklet). Ha a változó mennyiségpárok egyikének értékét megadjuk, a másik változó a megadott öaszefüggés alapján már meg van szabva s értéke kiszámítható. A matematikában a változó mennyiségek közötti kapcsolatokat - fizikai, műszaki, stb. jelentésüktől függetlenül - matematikai szerkezetük szempontjából vizsgáljuk. A kialakult szokásnak megfelelően a változók jelölésére lehetőleg az ábécé utolsó betűit (x, y, z, t, , 111. , az állandók jelölésére a többi betűt használjuk. Független változók azok a változó mennyiségek, amelyek bizonyos kikötések figyelembevételével tetszőlegesen válaazthatők. Függő változók (függvények) azok a mennyiségek, amelyeknek a független változóhoz - Illetve változókhoz - rendelt értékel a függvénykapcsolat alapján meghatározhatók. Az egy független változójú függvényt egyváltozós, a több független változójú függvényt többváltozós függvénynek nevezzük. Ha a független változó egy értékéhez a függvénynek is egy értéke tartozik, a függvény egyértékü; különben többértékü függvényről beszélünk. Ebben a fejezetben 184