Numerikus és grafikus módszerek [antikvár]

BEVEZETÉS Tudományos, műszaki, közgazdasági és más feladatok megoldása különböző mennyiségek számszerű meghatározását kivánja. Például sokszor meg kell határozni függvények vagy integrálok értékeit, végtelen sorok összegeit, különböző egyenletek és egyenletrendszerek megoldásait. Az ilyen mennyiségeket csak aránylag ritkán lehet pontosan meghatározni. Ennek az az egyik oka, hogy sokszor nincs is módszer pontos meghatározásukra. Például általában nem tudjuk pontosan kiszámítani ötöd- és magasabbfoku polinomok zérushelyeit. Más esetekben vannak ugyan pontos módszerek, de mégsem használják ezeket, mert aránylag munkaigényesek és a megoldást gyakorlatilag nem jól kezelhető alakban szolgáltatják. Ez a helyzet például a negyed-foku polinomok gyökeit szolgáltató képletekkel. Ha meg kell határozni valamely mennyiséget és erre a célra nincs jól használható pontos módszer, akkor közelítő eljárásokhoz folyamodnak. Az alábbiakban ismertetjük a közelítő eljárásokkal kapcsolatos általános tudnivalókat, majd néhány konkrét közelítő eljárással foglalkozunk. (Először egyenletek és egyenletrendszerek megoldásáról lesz szó. Ezután az interpolációelmélet elemeivel, numerikus differenciálással és integrálással, továbbá ezek egyes alkalmazásaival foglalkozunk. Jegyzetünk utolsó fejezete a nomográfia elemeit tartalmazza.) A közelítő eljárások a szükséges pontossággal szolgáltatják a meghatározandó mennyiségeket és ezért ugyanolyan értékesek, m[int a pontos módszerek. Egyébként a matematikai feladat pontos megoldása is sokszor eltér valamelyest az alapjául szolgáló fizikai, műszaki vagy más feladat megoldásától. A közelítő módszerek közül fŐleg az úgynevezett numerikus eljárásokkal foglalkozunk. Egy módszert numerikusnak nevezünk, ha a megoldást az alapmüveletek és bizonyos logikai müveletek véges számú alkalmazásával számítással állítja elő. A számításokat a következő fejezetben ismertetésre kerülő digitális számológépek, logarléc vagy táblázatok segítségével lehet végrehajtani. A numerikus módszereken kívül néha grafikus közelítő eljárásokat is használnak. Egyes feladatok úgynevezett anal^iás számológépekkel is megoldhatók. A továbbiakban néhány grafikus eljárást is ismertetünk és bemutatunk néhány analógiás számológépet is.