Operációkutatás [antikvár]

1.1. Vektorok, műveletek vektorokkal, lineáris függetlenség, bázis, lineáris tér, bázistranszformáció Az operációkutatási modellek ebben a kötetben tárgyalt megoldási módszereinek megértéséhez elsősorban lineáris algebrai ismeretekre van szükség. Ez a fejezet röviden összefoglalja a legfontosabb fogalmakat és összefüggéseket mindazok számára, akik még nem találkoztak ezek mindegyikével vagy ismereteik nem kellően alaposak. Egy matematikai modell felírásához általában igen sok adatra van szükség. Ezek az adatok gyakran már eleve táblázatos formában adottak, vagy célszerű őket ilyen formában elrendezni. A táblázatokkal is lehet müveleteket végezni, akárcsak a számokkal, ezért először ezeket a műveleteket és legfontosabb tulajdonságaikat tekintjük át. Vektor alatt a továbbiakban egy rendezett szám n-est értünk. Az összes «-komponensü vektor halmazát /?"-nel jelöljük. A kitevőben lévő n arra utal, hogy ez a halmaz a valós számok R halmazának n tényezős Descartes-szorzata. A vektorokat félkövér szedéssel jelöljük, kézírással az aláhúzás a szokásos jelölésmód. Megkülönböztethetünk sor- és oszlopvektorokat, ezekre azonban nem vezetünk be külön jelölést. Ha az R" halmazon müveleteket vezetünk be meghatározott tulajdonságokkal, akkor egy algebrai struktúrát kapunk. A számunkra legfontosabb egyik algebrai struktúrához úgy jutunk, hogy két müveletet értelmezünk, az egyik a vektorok összeadása, a másik a számmal -skalárral - való szorzás. Két vektor összegét úgy képezzük, hogy a vektorok megfelelő komponenseit összeadjuk. Az a = vektorok összegén az a-i-b = [<7| -I- vektort értjük. Két vektort akkor adhatunk össze, ha mindkettő sorvektor, vagy mindkettő oszlopvektor, és komponenseik száma is azonos. A vektorok összeadása kommutatív, tehát egy összeg tagjai felcserélhetők. Érvényes az asz-szociativitás is, tehát egy három- vagy többtagú összeg kiszámítását bármely két szomszédos tag összeadásával megkezdhetjük, sőt a kommutativitás miatt a tagoknak nem is kell szomszédosaknak lenni.