Tanulók könyve - Matematika 10. évfolyam - 2. félév [antikvár]

6 MATEMATIKA „A" «10. ÉVFOLYAM___TANULÓK KÖNYVE I. Egybevágóságok (ismétlés) A geometriai transzformáció: a sík vagy a tér pontjaihoz valamilyen utasítással hozzárendeljük a sík vagy a tér pontjait. Ezért geometriai transzformációknak nevezzük a pont Mpont függvényeket, amelyeket síkon is és térben is értelmezhetimk. A függvény az értelmezési tartomány minden pontjához pontosan egy elemet rendel, ezért a geometriai transzformációról két dolgot biztosan tudunk: p p' • a sík, illetve a tér minden pontjának van képe, és t • egy pontnak pontosan egy képe van. ^^ Az előző évben négy geometriai transzformációt vizsgáltunk: tengelyes tükrözést, középpontos tükrözést, pont körüli forgatást, eltolást. Vannak más geometriai transzformációk is, például térkép készítésekor (többé-kevésbé) gömbfelületet síkká alakítunk, vagy fényképeken a térbeli alakzatok síkra való vetítését és kicsinyítését-nagyítását találjuk, vagy amikor árnyék képződik, a térbeli alakzatokhoz síkbelit rendelhetünk. A tavaly tárgyalt geometriai transzformációk néhány tulajdonsága: • távolságtartás: bármely két pont távolsága megegyezik képeik távolságával {AB = A'B'y, • párhuzamosságtartás: párhuzamos egyenespár képe is párhuzamos egyenespár; • szögtartás: bármely két egyenes hajlásszöge megegyezik képeik hajlásszögével; • körüljárási irány tartás vagy fordítás: megőrzi, illetve megfordítja az alakzatok körüljárási irányát; • illeszkedéstartás: ha két görbe metszi egymást, akkor a görbék képei is metszik egymást (a metszéspontok képe a képgörbék metszéspontja); • egyenestartás: egyenes képe egyenes. Egybevágóságoknak nevezzük a távolságtartó geometriai transzformációkat, j Mi továbbra is elsősorban síkbeli transzformációkkal foglalkozunk.