A valós számok tizedestörtként való bevezetése [antikvár]

Részlet:A VALÓS SZÁMOK TIZEDESTÖRTKÉNT VALÓ BEVEZETÉSE HERBERT LUGOWSKI Az (5) alatti dolgozatban a nem-negatív racionális számok Q+ félteste bevezetésénél egy olyan strukturális leírást tárgyaltunk, amely a tanításban alkalmazott aritmetikán kívüli indoklást és az aritmetika belső sajátosságaiból adódó eljárást egyaránt tartalmazza. Ez a tanár szakmai tájékozottságát szolgálja, ami a módszertani felkészültségének az alapja. Ebben a dolgozatban azt mutatjuk meg, hogy teljesen hasonlóan lehetséges a Q+-nak a nem-negatív valós számok R+ féltestévé való bővítése. Rövidség kedvéért a teljes részletezéstől eltekintünk, s csak az.elvi meggondolások vázolására korlátozódunk. Megjegyezzük azonban, hogy a szükséges részletbizonyítások viszonylag könnyen elvégezhetők. . 1. Aritmetikán kívüli motiváció Kiindulási pontunk annak megállapítása, hogy az [5]-ben tekintett /q + : 6+ - S(a as) leképezés, amely Q+-t egy g egyenes egybevágó szakaszaiból álló osztályainak természetesen rendezett S félmodulusába képezi le, s minden a(Q+)4ioz az eOE egységszakasznak az as törtszámú többszörösét rendeli, nem szürjektív. Ismert például, hogy az egységnégyzetnek a L átlója itt nem fordul elő képként. Hogy ennek okát megmagyarázhassuk, vezessük be a rendezett halmazok elméletéből a következő fogalmakat.