Szerkeszthetőségi feladatok [antikvár]

Előszó 9 1. Kikhez szól a könyv? Geometriai szerkesztési feladatokkal sokan találkoznak tanulmányaik során, elsősorban olyanokkal, amelyek euklideszi szerkesztésselt (azaz körzővel és vonalzóval) megoldhatók. Köztudottan vannak megoldhatatlan szerkesztési feladatok is, ilyen például a kör négyszögesítése és a szögharmadolás. Kevésbé közismert viszont az a tény, hogy már a teljesen ártalmatlannak tűnő háromszögszerkesztési feladatok között, sőt még a speciális (derékszögű vagy egyenlő szárú) háromszögek szerkesztését indítványozó feladatok között is szép számmal vannak megoldhatatlanok. Ha egy szerkesztési feladat megoldható, akkor ez többnyire a szerkesztés megtalálásával derül ki. Nehezebb a helyzet akkor, ha egy szerkesztés nem végezhető el, hiszen ekkor rá kell mutatni a szerkeszthetetlenség okára. Ez néhány évvel ezelőtt a feladatok túlnyomó többségénél kivitelezhetetlenül sok számolási munkát eredményezett volna, de mára a számítógépek elterjedésének köszönhetően a helyzet gyökeresen megváltozott. Bár a könyv fő célja az ismeretterjesztés, a benne szereplő feladatok többsége számítógépet is igénylő érdekfeszítő talány, és a megoldást számítógéppel kereső olvasó bizonyára ráérez majd arra, hogy a geometriai szerkesztlietőségi kérdések által nyújtott izgalom vetekszik a számítógépes játékokéval. Ez némileg játékos jelleget kölcsönöz a könyvnek, amely esetenként tipográfiailag is megnyilvánul. A könyv olvasásához — a IV. fejezet (Függelékek) 1. része kivételével — a középiskolai geometriai, koordinátageometriai és trigonometriai ismeretek is bőven elegendőek. Aki fel tudja írni a kör egyenletét és ismeri a szögfüggvényekre vonatkozó addíciós tételeket, máris potenciális olvasó. (Az említett matematikai előismereteket a IV. fejezet 2. részéből is könnyen fel lehet frissíteni.) A IV. fejezet (Függelékek) 3. része a könyvben megoldott feladatok leltárszerű összefoglalását adja. Ez azoknak is érdekes lehet, akik egy-egy feladat kapcsán csupán a végeredményre (megszerkeszthető-e vagy nem) kíváncsiak. Aki viszont egyedül is szeretne hasonló feladatokat megoldani, célszerű, ha némi számítógépes rutinnal is rendelkezik — ez azonban manapság szinte automatikusan teljesül, és ha mégsem, néhány óra alatt a szükséges jártasság megszerezhető. Itt és a továbbiakban szerkesztésen mindig euklideszi szerkesztést értünk.