Középiskolai matematikai és fizikai lapok 2000. december [antikvár]

Mindannyian tudjuk, hogy két négyzetszám szorzata maga is négyzetszám; ez a szorzás asszociativitásából és kommutativitásából következik. Két pozitív négyzetszám összege azonban nem mindig négyzetszám (és semmiképpen sem a két tag összegének a négyzete!). Pitagorasz tétele nyomán már több, mint kétezer éve ráterelődött a figyelem a két négyzetszám összegeként írható négyzetszámokra. A pitagoraszi számhármasok jellemzése a görög aritmetika egyik látványos eredménye. Jóval később, a XVII. században Fermat, aki szisztematikusan vizsgálta ezeket a mennyiségeket, kiderítette, hogy az x2 +y2 alakú számok sok tekintetben hasonlítanak a négyzetszámokhoz: az utóbbiak prímtényezős felbontásában minden prímszám kitevője páros, ahhoz pedig, hogy egy számot föl lehessen írni két négyzet összegeként, csak a 4k + 3 alakú prímtényezőik kitevőinek kell párosnak lennie.