Középiskolai matematikai és fizikai lapok 1994. november [antikvár]

Részlet a könyvből: Legkisebb abszolút értékű polinomokról Ismert feladat a következő: Jelöljük a p(x) polinom abszolút értékének maximumát a [-1; +1] zárt intervallumon Mp-vel. Melyik p(x)=x2+ax+b alakú másodfokú polinomra lesz Mp minimális? Sokféleképpen el lehet indulni a megoldással. Szemléletesen arról van szó, hogy az x->p(x) függvény grafikonja felfelé álló parabola, amelynek pl. a>0 esetén a negatív félegyenesen van a csúcsa, s így a [0; 1] intervallumon biztosan monoton nő. Növekedése p(1)-p(0)=1+a nagyobb 1-nél, s ez csak úgy lehet, ha vagy p(1), vagy p(0) abszolút értéke nagyobb 1/2-nél.